استفاده از ضرایب نهایی برای سنجش میزان مهارت در شرط بندی

مردم اغلب از خودشان می پرسند چه مقدار از موفقیت در شرط بندی به دلیل شانس و چه مقدار از آن به دلیل مهارت رخ می دهد. می خواهید بفهمید چقدر در شرط بندی مهارت دارید؟ ادامه این یادداشت را بخوانید تا بدانید چطور با استفاده از ضرایب نهایی در شرط بندی، به پاسخ این سوال می رسید.

ضرایب نهایی

مطالبی در خصوص مهارت در پیش بینی منتشر شده که براساس آن ها، از مقایسه سود واقعی ثبت شده با چیزی که به دلیل شانس ممکن بود رخ دهد، می توانیم بفهمیم پیشینه فردی چه میزان به دلیل شانس حاصل شده است. مشکلی که در این رویکرد به آن برمی خوریم زمان طولانی یا تعداد شرط های بالایی است که قبل از رسیدن به آن ها، نمی توان نظرات مطئنی صادر کرد.

ضرایب نهایی

قبل از ادامه مطلب، بهتر است کمی در مورد ضرایب نهایی صحبت کنیم. این مفهوم که در انگلیسی از آن به عنوان Closing Lines (خط پایان) یاد می شود، اشاره به آخرین ضریب های در دسترس قبل از بسته شدن بازار دارد که برای سهولت در درک مطلب، از آن ها به عنوان ضریب نهایی یاد می کنیم. اگر ضریب هایی که شما موقع ثبت شرط انتخاب کرده اید، از ضرایب نهایی سایت شرط بندی مربوط بالاتر باشد، شما را به عنوان قماربازی مسلط معرفی خواهد کرد. در چنین شرایطی گفته می شود شما به ضرایب نهایی را غلبه کرده اید یا به انگلیسی You’ve Beaten the Closing Line.

اگر فرض کنیم فردی روزانه ۵ بار شرط بندی می کند، برای اینکه بخواهیم ارزیابی کنیم چه میزان از سود او ناشی از شانس بوده، باید حداقل ۲۵۰۰ شرط بندی از او را در اختیار داشته باشیم که رسیدن به این عدد با ۵ شرط روزانه، بیش از یک سال زمان می برد. متاسفانه میزان احتمالات به خاطر شانس بسیار گسترده است و برای اینکه قانون اعداد بزرگ خود را نشان دهد، زمان بسیار زیادی می طلبد.

رویکرد جایگزین چیست؟

خوشبختانه رویکرد جایگزینی هم وجود دارد. و می توان با تکیه بر ضرایب نهایی به پاسخ سوال مطرح شده دست پیدا کرد. شواهد بسیاری وجود دارد که نشان می دهد مارجینی که براساس آن ضرایب نهایی را شکست می دهید، می توانید معیار مناسبی برای سنجش میزان مهارتتان باشد.

اگر ۱۰ درصد از ضرایب نهایی بهتر عمل می کنید، در بلند مدت هم میزان سودآوریتان به همین میزان خواهد بود؛ البته این به شرط آن است که ضرایب نهایی بیانگر احتمال واقعی رویداد مورد نظر باشند. این گونه ضرایب را کارآمد می دانیم.

حتما قماربازانی پیدا می شوند که سودآوری دارند، ولی نمی توانند بر ضرایب نهایی غلبه کنند و در نهایت نظریه ما را زیر سوال می برند. برای این چنین افرادی، دو احتمال وجود دارد: اول اینکه اشتباه می کنند و خوش شانس بوده اند و به میانگین مورد انتظار برخواهند گشت. دوم اینکه ضرایب نهایی بیانگر میزان واقعی احتمال رخداد رویداد مورد نظر نبوده اند و قیمت صحیح نصیبشان نشده است.

اهداف این یادداشت

در این یادداشت، نمی خواهم ضعف یا قوت این نظریه را مورد بررسی قرار دهم. احتمالی وجود دارد که نتوان به طور صد درصدی به نظریه ضرایب نهایی مطمئن بود، ولی بررسی آن برای زمانی دیگر است. در عوض، این یادداشت برای بررسی چگونگی استفاده از ضرایب نهایی برای ارزیابی مهارت شرط بندی با فرض درست بودن این نظریه است. گفتنی است متخصصین امر تصدیق کرده اند این نظریه در خیلی از مواردی که براساس بانک اطلاعاتی خودشان بررسی کرده اند، کاملا درست است. برای همین برای ادامه یادداشت، آن را درست فرض می کنیم.

تحلیل پیشینه یک شرط بندی واقعی

نمودار پایین مربوط به پیشنیه یک قمارباز واقعی است که شامل ۱۲۴۱ شرط طی یک پروسه ۱۱ هفته ای در آغاز سال ۲۰۱۹ است. میانگین ضرایب شرط بندی ۲٫۰۶۵ و سود کسب شده ۵٫۷۳ درصد است. در سمت چپ مقدار سود و در پایین تعداد شرط ها را مشاهده می کنید. خط قرمز نشانگر عملکرد پیش بینی شده و خط آبی نشانگر عملکرد واقعی است:

ضرایب نهایی مهارت شرط بندی
سود مورد انتظار و سود واقعی یک قمارباز

همان طور که می بینید، عملکرد واقعی از عملکرد مورد انتظار خیلی خیلی بهتر است.

چطور عملکرد مورد انتظار را ارزیابی کردیم؟

شرط بند مورد نظرمان تمامی قیمت ها و ضرایب نهایی مربوط به شرط هایش را ثبت و ضبط کرده بود. همان طور که قبلا گفتیم، نسبت این دو مقدار می تواند عملکرد مورد انتظار را مشخص کند. البته هر دو قیمت شامل حاشیه سود بوک میکر (نهاد شرط بندی) هم می شود. برای رسیدن به قیمت واقعی یک شرط، باید این فاکتور را کنار بگذاریم تا قیمتمان در پایان، به طور خالص کارآمد باشد. همچنین علاوه بر حذف حاشیه سود، سوگیری گزینه مدعی-دور از انتظار را هم در نظر گرفته ام؛ پدیده ای که سبب می شود تیم ها با چهره های غیرمدعی، وزن بیشتری نسبت به گزینه های مدعی شرط پیدا کنند و در خصوصش قبلا صحبت کرده ایم.

اولین شرط دنباله مدنظرمان با ضریب ۲٫۱۳ بسته شده بود در حالی که ضریب نهایی ۱٫۸۵ بود. بعد از حذف حاشیه سود بوک میکر، ضریب نهایی واقعی ۱٫۸۹ بود که در نتیجه سود مورد انتظار قمار باز با تقسیم این دو عدد به هم ۱۲٫۸ درصد خواهد بود. از این رو، برای تمام ۱۰۰ شرط مشابه، سود مورد انتظار ۱۲٫۸ درصدی قابل پیش بینی است. میانگین سود ۲٫۱۹ درصد است به این معنا که سود مورد انتظار ۲٫۱۹ درصد خواهد بود. ضریب نهایی منصفانه هم ۲٫۰۲۴ بوده است.

آیا غلبه بر ضرایب نهایی در شرط بندی با شانس هم حاصل می شود؟

برای اینکه بدانیم قمارباز چطور می تواند به این شکل بر ضرایب نهایی فائق بیاید، باید میزان شانس در رخداد مورد نظر را بررسی کنیم. به این منظور، بیش از ۱۶۲ هزار شرط فوتبالی آغازین و نهایی را بررسی و در یکی از یادداشت های پیشینم، مورد تحلیل قرار داده ام.

از این نمونه، ۳۵٫۷ درصد از ضرایب شرط های آغازین میزبان و میهمان (که ضرایب میانگین ۳٫۴۴۳ و ۲٫۷۵ به خود می دیدند)، به لحاظ نظری، سود بیشتری نسبت به ضرایب نهایی منصفانه خود داشتند. نسبت میانگین شرط های آغازین به نهایی منصفانه در این نمونه ۰٫۹۶۹ درصد و به معنای ۳٫۱ درصد ضرر بود.

اگر ۱۲۱۴ شرط را به طور تصادفی از این نمونه انتخاب کنیم، باید میانگین نسبت مورد انتظارمان ۰٫۹۶۹ باشد. البته قطعا چنین نخواهد بود، چون در ۱۰ بار پرتاب سکه هم ۵ بار شیر و ۵ بار خط نصیبمان نمی شود. احتمال رو شدن نسبت ۱٫۰۰۰ در نمونه ای تصادفی چقدر است؟

اگر انحراف معیار استاندارد در نسبت های قیمت آغازین و نهایی را بدانیم، می توانیم به این سوال پاسخ دهیم. در این نمونه، این مقدار ۰٫۱۱۴ (۱۱٫۴ درصد) بود. به این معنا است که همان طور که در توزیع نرمال تعریف شده، تقریبا دو سوم نسبت های ضرایب تکی بین ۰٫۸۵۵ و ۱٫۰۸۳ قرار دارند.

این اطلاعات به چه کار می آیند؟

با این اطلاعات، می توانیم مشخص کنیم که انحراف معیار استاندارد در نمونه ای ۱۲۱۴ تایی چقدر خواهد بود. براین اساس، اگر عدد بزرگی به اندازه شرط ۱۲۱۴ تایی داشته باشیم، حتما به دنبال محاسبه انحراف معیار استاندارد هر کدام از آن ها باید برویم.

کسانی که دیگر یادداشت من در خصوص مدلسازی بازده شرط بندی شخصی را خوانده اند، حتما به یاد می آورند که انحراف معیار در شرط بندی و در این یادداشت، نسبت قیمت های آغازین و نهایی، با جذر تعداد شرط بندی ها نسبت معکوس دارد. از این رو، انحراف معیار نسبت قیمت در اینجا با تقسیم ۰٫۱۱۴ به جذر ۱۲۱۴ حاصل می شود و پاسخ ۰٫۰۰۳۳ است.

به بیان دیگر، برای نمونه های ۱۲۱۴ تایی از شرط ها که ضرایبی همانند محاسبه من در اینجا دارند، تقریبا دو سوم بین ۰٫۹۹۶ و ۰٫۹۷۲ خواهند بود. الان دیگر می توانیم احتمال اینکه ضرایب آغازین میانگین در نمونه ۱۲۱۴ تایی چقدر ممکن است به سود ۱٫۰۰۰ دست پیدا کند را ارزیابی کنیم. اگر بخواهیم پاسخ را رُند کنیم، به صفر درصد می رسیم که عدد دقیق آن ۱ در ۱۰۰ میلیون تریلیون است. با توجه به این که ۱٫۰۰۰ به اندازه ۹ انحراف معیار از ۰٫۹۶۹ بیشتر است، این نتیجه برای هر کسی که تا اندازه ای با توزیع نرمال آشنایی داشته باشد، تعجب آور نخواهد بود.

شواهد مربوط به قمارباز با مهارت بالا

معنایی که از این تحلیل حاصل می شود، واضح است. اگر قرار باشد قماربازی بتواند در شرایطی که مقدار مورد انتظار ۰٫۹۶۹ است، آماری به اندازه ۱٫۰۰۰ ثبت کند، نمی توان گفت چنین نتیجه ای حاصل شانس بوده است. در عوض باید گفت موردی بوده است. قمارباز واکنش بسیار خوبی نشان داده، ولی بوک میکر ضرایب را کم کرده است. اگر این توضیح، پاسخ مورد نظر نباشد، قطعا خوش شانسی هم نخواهد بود.

بیایید دوباره به قمارباز واقعی و سابقه شرط بندی او برگردیم. قبل از همه باید اشاره کنیم ضرایب میانگین او (۲٫۰۶۵) از میانگین ضرایب نمونه مورد تحلیل من (۳٫۴۴۳) کاملا متفاوت بوده است.

این اتفاق چه تاثیری در تغییر محاسبات دارد؟

هر چه ضرایب بزرگ تر باشد، احتمال تغییرشان بیشتر است. این همه مورد چندان عجیبی نیست. اگر درصدهای ۸۰ و ۲۰ درصدی به اندازه ۵ درصد تغییر دهیم، به ۷۵ و ۲۵ درصد می رسیم که در نتیجه مدعی برد از ۱٫۲۵ به ۱٫۳۳۳ (نسبتی به اندازه ۰٫۹۳۷۵) تغییر ضریب خواهد داشت در حالی که تیم ضعیف تر از ۵٫۰ به ۴٫۰ (نسبت ۱٫۲۵) می رسد. در واقع، انحراف معیار نسبت قیمت های آغازین به نهایی متناسب با لگاریتم ضرایب است. ضرایب ۱٫۲۵ معمولا انحراف معیاری به اندازه ۰٫۰۴۳ به خود دیدند در حالی که این مقدار برای ضرایب ۵٫۰ به اندازه ۰٫۱۴ بود.

به همین ترتیب، میانگین ضرایب آغازین به ضرایب منصفانه پایانی با میانگین ضرایب تغییر می کند و با افزایش ضرایب، به صورت خطی کم می شود. ضرایب ۱٫۲۵ میانگین نسبتی حدود ۰٫۹۹ نشان می دهند در حالی که ضرایب ۵٫۰ عدد ۰٫۹۵ را به خود می بینند.

میانگین ضرایب قمارباز مدنظر ما ۲٫۰۶ احتمالا انحراف معیاری به اندازه ۰٫۰۷۹ و میانگینی حدودا ۰٫۹۸ داشته است. با تقسیم این انحراف معیار به جذر ۱۲۱۴، عدد ۰٫۰۰۲۲ را حاصل می کند و همچنان نسبت ۱٫۰۰۰ حدود ۹ انحراف معیار دورتر از انتظار ۰٫۹۸ است.

چه چیزی را به یاد داشته باشیم؟

در نهایت، باید به یاد داشته باشیم قمارباز ما اینجا تنها به قیمت های منصفانه پایانی غلبه نکرد، بلکه آن ها را با ۲٫۱۹ درصد کنار زد. احتمال انجام چنین کاری در شرایطی که انتظار تنها ۲٫۰- درصد است، چقدر است؟ یک در کواتورویگیلینتون (عدد ۱ با ۷۵ صفر مقابلش) یا ۱۵٫۵ انحراف معیار. قمارباز ما در حال جابجایی خطوط پایان بوده به خاطر اینکه بوک میکر دیده بعد از ارائه ضرایب، شخصی با اطلاعات بهتر نسبت به بقیه، مشغول ثبت شرط است.

در یادداشتی هم به این موضوع پرداخته ام که شرط بندان برای ثبت سود، چه میزان باید بتواند بر ضرایب نهایی غلبه کند. عددی که به آن رسیدم، ۷۰ درصد بود. قمارباز ما ۷۳٫۵ درصد اوقات توانست بر ضرایب نهایی منصفانه غلبه کند (او ۸۴٫۲ درصد اوقات از ضرایب نهایی واقعی ارائه شده، بهتر بود).

ارزش ضرایب نهایی در مقایسه با بردها و باخت ها

بیایید به تاریخچه برد و باخت های قمارباز بالا، نگاهی بیندازیم. براساس محاسبات من، چنین عملکردی می تواند برای یک قمارباز از بین ۲۰۰ نفر به صورت شانسی پیش بیاید. به خاطر همین، احتمالا چیزی غیر از شانس در کار بوده است، ولی اگر نمونه ای ۲۰۰ نفره از قماربازان داشته باشیم و این بهترین آمار در دستمان باشد، نمی توانیم این احتمال که مهارتی در کار نبوده را کنار بگذاریم.

این مورد را با متد ارزش ضرایب نهایی (CLV) که بالاتر توضیح دادم، مقایسه کنید. یک در دویست در مقایسه با یک در کواتورویگیلینتون. کدام یک ارزیابی بهتری در خصوص احتمال مهارت قماربازان می دهد؟

بررسی نموداری

نمودار پایین دو رویکرد برای ضرایب قمار ۲٫۰۰ یک قمارباز را مقایسه می کند تا مشخص شود CLV چقدر می تواند اطلاعات معناداری در خصوص مهارت یک قمارباز، رو کند. محور Y لگاریتمی است و احتمال کسب دو درصد سود واقعی یا قابل انتظار را براساس متدهای CLV و سود/ضرر می سنجند.

نمودار ضرایب نهایی مهارت شرط بندی

در مقایسه با متد CLV، استفاده از سود و ضرر واقعی چندان کارا نیست. حتی با در نظر داشتن ۱۰۰۰ شرط هم تنها احتمال ۱ در ۱۰ وجود دارد که شانس باعث ثبت سودی ۲ درصدی شده باشد در حالی که انتظار ۲ درصد باخت است. آمارگرانی که بخواهند این نظریه را به آزمون بگذارند، حتما موافق خواهند بود. آیا چنین قماربازی باید با در نظر داشتن میزان غلبه اش بر ضرایب نهایی بتواند چنین سودی کسب کند. حتما فقط تعداد اندکی هستند که جرات کنند ادعا کنند چنین رخدادی صرفا یک بار در ۱۰ هزار بار رخ می دهد.

البته حتما به شکل قابل پذیرشی می گویید سود و ضرر واقعی بوده و ضرایب نهایی ایده ای در مورد آمار مورد انتظار در اختیارمان می گذارد. با این معیار، شرط بند ما با سودی حدود ۶ درصدی، بسیار خوب عمل کرده. نکته کلیدی اینجا آن است که برای تمییز کردن شانس از مهارت براساس سود و ضرر در شرط بندی، زمان بسیار بیشتری نسبت به متد ضرایب نهایی لازم است.

با فرض صحیح بودن متد ضرایب نهایی، می توان گفت این متد معیار بسیار مناسبی برای ارزیابی مهارت یک قمارباز در مقایسه با سود و ضرر او است. بررسی غلبه فرد بر ضرایب نهایی اطلاعات بسیار بیشتری در خصوص انتظارمان در بلندمدت از قماربازان، در اختیارمان می گذارد. شاید دو سوم سودی که در ۱۲۱۴ شرط این یادداشت بررسی شد، به خاطر شانس بوده است. در بلندمدت می توانیم انتظار داشته باشیم به سمت ۲٫۱۹ درصد برگردند.

نتیجه گیری

می دانم همچنان ممکن است شرط بندانی با آمار مثبت وجود داشته باشند که نتوانند بر ضرایب نهایی غلبه کنند و بگویند: «همین آمار شرط های من به خودی خود غلط بودن نظریه ضرایب نهایی برای ارزیابی سودآوری مورد انتظار را نقض نمی کند؟» بله، شاید، ولی ۲ نکته را باید مدنظر قرار داد. اول اینکه اگر قماربازی همان طور که شرط بند مدنظر ما در این یادداشت، ضرایب نهایی را شکست می دهد، عمل کند، باید توضیحش دهیم. همان طور که اعداد نشان داده اند، تنها شانس نمی تواند عامل این رخداد باشد. پاسخ واضح این است که آن ها با مهارت هستند و بوک میکر هم این را می داند.

دو نکته

در نهایت سوال این است که اگر یک قمارباز بتواند خطوط پایان را جابجا کند، چرا دیگران نتوانند؟ اگر افراد نتوانند به وضوح علت توفیقات خود را شرح دهند، تنها یک توضیح می ماند و آن هم این است که صرفا خوش شانس بوده اند. یادتان باشد ممکن است یکی از آن یک در میلیون آمار شرط بندی را داشته باشید. واقعا به چه معنا است؟

دوم اینکه، با توجه به این اطلاعات، ضرایب نهایی معیاری است که به شرط بندان اجازه می دهد عملکرد خود را خیلی سریع مورد ارزیابی قرار دهند. چون حتی کمترین انحراف از انتظار هم احتمال کمی به خود می بیند، حتی با بررسی فقط ۵۰ شرط هم می توان فهمید فرد از بازار بهتر عمل کرده یا نه. چنین امری براساس سود و ضرر کاملا غیرممکن است. یکی از شرط بندان ما در این باره می گوید: «می توانم به CLV به عنوان صخره بنگرم که می گوید چه زمانی باید سرعتم را کم کنم یا مسیرم را تغییر دهم تا نیفتم.»

سخن نهایی

تا زمانی که بوک میکرها اطلاعات جامعی در خصوص سود و ضرر و مقایسه آن با متد CLV ارائه ندهند، نمی توانیم بدانیم این متد چقدر قابل اعتماد است. تا جایی که بررسی های من نشان می دهد، این متد اگر بی نقص نباشد، خیلی خوب است. بالاخره آمارگران خبره ای بوده اند که اعلام کرده اند این متد کارایی خوبی دارد و من کسی نیستم که بخواهد آن را زیر سوال ببرد. پس اگر آن قدر دقیق هستید که آمار شرط بندی خود را ثبت می کنید، آمار ضرایب نهایی را هم داشته باشید تا بدانید چه زمانی بوک میکر و بازار، شمار را در مقام برنده خواهند شناخت و موفقیت بلندمدتتان آغاز خواهد شد.

مطالب مرتبط